Logistic回归多分类无序Logis

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在前面学习了二项Logistic回归、多分类有序Logistic回归，对应的因变量类型分别为二分类、多分类有序资料，而日常研究中我们经常会遇到因变量为无序多分类资料，比如下面4个研究：

研究不同肥胖测量指标与老年高血压亚型患病间的关系，根据SBP及DBP水平可将高血压分为3类亚型：单纯收缩期高血压（ISH）、单纯舒张期高血压（IDH）和收缩期舒张期高血压（SDH）；

评估肝活检与B超在脂肪肝诊断中的意义，B超可见肝脏改变分为4类：肝脏弥漫性损伤、肝实质回声稍细密增强、肝实质回声稍增粗欠均、肝实质回声未见异；

探讨不同分子亚型乳腺癌患病的影响因素，IHC法检测乳腺肿瘤组织ER/PR/HER2/Ki-67水平，将病例分为3个分子型：Luminal型、HER2过表达型、Triple-negative型；

分析年龄＞55岁社区人群非酒精性脂肪性肝病（NAFLD）合并代谢综合征（MS）的危险因素，将所有研究对象分为4组，即单纯NAFLD组、单纯MS组、NAFLD合并MS组及正常对照组；

上述研究的因变量类型均为多分类无序资料，此时应采用多分类无序Logistic回归模型分析。此外，有序多分类Logistic回归模型在调整连接函数后仍不满足平行线假设，可考虑采用多分类无序Logistic回归模型。多分类无序Logistic回归模型，以某一水为参照水平（SPSS默认以取值最大水平作为参照），与其他水平相比建立（水平数-1）个广义Logistic模型，例如：4水平的因变量，以水平4为参照，分别建立3个p个自变量对应的Logistic模型，如下所示：01数据

研究不同高血压亚型患病影响因素，根据SBP及DBP水平将研究对象分为正常组、单纯收缩期高血压组、单纯舒张期高血压组、收缩期舒张期高血压组，收集了3个自变量，分别为年龄、是否饮酒、是否吸烟，数据集如下所示：

?高血压数据集

02SPSS实践

??，如下所示：

?选入高血压类型，注意设置参照类型，SPSS默认以赋值最大对应的水平为参照，这里选择，以正常组为参照。?选入分类变量，?选入连续型变量。如下所示：

?多分类无序logistic回归对话框

模型选项，默认为主效应，主效应分析因子变量、协变量的主效应，不分析交互项效应；全因子分析所有主效应及因子变量的交互效应，不分析协变量交互效应；可通过定制/步进设置自变量交互项，如下图所示：

?多分类无序logistic模型选项框

统计选项，总体模型的统计，见下图：

伪R方，输出Cox-Snell、Nagelkerke以及McFadden的R方；

步骤摘要，汇总了步进法中每一步中进入或移除效应的汇总表，仅在逐步模型中有效；

模型拟合度信息，将拟合模型与仅有截距、空模型进行比较；

信息准则，输出Akaike的信息标准(AIC)和Schwarz的Bayesian信息标准(BIC)；

单元格概率，按协变量模式和响应类别显示观察、期望频率（带残差）分布表和比例表；

分类表，输出观察响应和预测响应表；

拟合度卡方统计，输出Pearson和似然比卡方统计；

单调性测量，输出包含有关协调对、非协调对和相等对的信息的表。

?多分类无序logistic统计选项框

参数选项，与模型参数相关的统计：

估计，计算模型参数估计值及指定置信水平参数估计的CI；

似然比检验，输出模型偏效应的似然比检验；

渐近相关，输出参数估计相关性的矩阵；

渐近协方差，输出参数估计协方差的矩阵；

定义子群体，允许选择因子和协变量的子集，以便定义单元格概率和拟合度检验所用的协变量模式。

条件选项，见下图，迭代，允许指定希望算法循环的最大次数、最大步骤二分次数。

对数似然估计收敛性性，如果对数似然函数中的绝对变更小于指定值，则假定收敛性。如果值为0，则不使用此准则，指定一个非负值；

参数收敛，如果参数估计值中的绝对变更小于此值，则假定收敛性。如果值为0，则不使用该标准。

Delta允指定一个小于1的非负值。此值将按协变量模式添加到响应类别交叉制表的每个空单元格中，有助于稳定算法和避免估计值偏差。奇异性容差，允许指定检查奇异性时所用的容差。

?多分类无序logistic条件选项

条件选项，见下图，在使用步进法建立模型时，可提供对统计标准的控制，除非模型对话框中指定了步进模型，否则将忽略这些选项。

离散度量，允许指定用于修正参数协方差矩阵的估计离散度量值。偏差使用偏差函数（似然比卡方）统计估计刻度，可以指定刻度值，但必须是正数值。

?多分类无序logistic选项选项

保存选项，可保存以下内容：

估计响应概率，这些概率是将因子/协变量模式分类为响应类别的估计概率，估计概率的数目与响应变量的类别数目相当，最多保存25个概率；

预测类别，该类别是因子/协变量模式的具有最大期望概率的响应类别；

预测类别概率，该概率是估计响应概率中的最大概率；

实际类别概率，该概率是将因子/协变量模式分类为观察类别的估计概率。

?多分类无序logistic保存选项

将模型信息输出到XML文件，将参数估计值及其（可选）协方差导出到指定的XML(PMML)格式的文件。03结果解读

个案处理摘要输出了因变量、自变量为分类变量的频数分布表，如下所示：

?个案摘要

模型拟合信息对模型中所有自变量的偏回归系数是否全部为0进行似然比检验，不引入自变量时-2ln(L)为.93，最终模型为.77，减少了66.16，自由度为9，P＜0.，表明至少有一个自变量的偏回归系数不为0。伪R方表为三种伪决定系数，均比较小，如下所示：

?模型拟合信息及伪R方

似然比检验，自由度均为3，年龄为连续型自变量，自由度等于拟合的方程个数，是否饮酒、吸烟的自由度等于取值水平-1*拟合的方程个数。由于因变量分了四类，是否饮酒、吸烟均为二分类资料，因此三个自变量的自由度均为3。似然比检验结果表明，是否饮酒、吸烟均具有统计学意义（P＜0.）。如下图所示：

?模型似然比检验

以正常组为参照，单纯收缩期高压组的年龄无统计学意义（P=0.），饮酒、吸烟者单纯高血压患病分别是非饮酒、非吸烟者的1.56倍（P＜0.）、1.29倍（P=0.），如下图所示：

?模型参数估计

另外，对于多分类有序Logistic回归模型，如果平线性假设检验（P＜0.05），先调整连接函数，如果调整后仍然不满足平行性假设，考虑采用多分类无序Logistic回归模型。

中国卫生统计,(4):-.

参考文献

[1]